Question

設向量

a

=(cosα，-1)，

b

=(2，sinα)，若

a

⊥

b

，則tan(α-

π

4

)=

1

3

．

Answer 1

分析：依題意，利用垂直向量的坐標運算即可求得tan（α-

π

4

）的值．

解答：解：∵

a

=（cosα，-1），

b

=（2，sinα），

a

⊥

b

，
∴2cosα-sinα=0，
∴tanα=2，
∴tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

2-1

1+2×1

=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查平面向量數量積的坐標運算，考查兩角和與差的正切，屬于中檔題．