【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等,D,E分別是AB,A1C1的中點,如圖所示.
(1)求證:DE∥平面BCC1B1;
(2)求DE與平面ABC所成角的正切值.
【答案】
(1)證明:取AC的中點F,連結EF,DF,
∵D,E,F分別是AB,A1C1,AC的中點,
∴EF∥CC1,DF∥BC,又DF∩EF=F,AC∩CC1=C,
∴平面DEF∥平面BCC1B1,
又DE平面DEF,
∴DE∥平面BCC1B1.
(2)解:∵EF∥CC1,CC1⊥平面BCC1B1.
∴EF⊥平面BCC1B1,
∴∠EDF是DE與平面ABC所成的角,
設三棱柱的棱長為1,則DF= ,EF=1,
∴tan∠EDF= .
【解析】(1)取AC的中點F,連結EF,DF,則EF∥CC1,DF∥BC,故平面DEF∥平面BCC1B1,于是DE∥平面BCC1B1.(2)在Rt△DEF中求出tan∠EDF.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角的相關知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是
上的任意兩點,
所成的角為
,則
才能正確解答此題.
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【題目】已知{an}是各項均為正數的等比數列(公比q>1),bn=log2an , b1+b2+b3=3,b1b2b3=﹣3,則an=( )
A.
B.
C.
D. 或
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【題目】已知min{{a,b}= f(x)=min{|x|,|x+t|},函數f(x)的圖象關于直線x=﹣
對稱;若“x∈[1,+∞),ex>2mex”是真命題(這里e是自然對數的底數),則當實數m>0時,函數g(x)=f(x)﹣m零點的個數為 .
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【題目】已知函數f(x)=ex﹣ax有極值1,這里e是自然對數的底數.
(1)求實數a的值,并確定1是極大值還是極小值;
(2)若當x∈[0,+∞)時,f(x)≥mxln(x+1)+1恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】函數f(x)=sin(2x+φ)(|φ< |)的圖象向左平移
個單位后關于原點對稱,求函數f(x)在[0,
]上的最小值為( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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【題目】2017年,嘉積中學即將迎來100周年校慶.為了了解在校同學們對嘉積中學的看法,學校進行了調查,從三個年級任選三個班,同學們對嘉積中學的看法情況如下:
對嘉積中學的看法 | 非常好,嘉積中學奠定了 | 很好,我的中學很快樂很充實 |
A班人數比例 | | |
B班人數比例 | | |
C班人數比例 | | |
(Ⅰ)從這三個班中各選一個同學,求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率(用比例作為相應概率);
(Ⅱ)若在B班按所持態度分層抽樣,抽取9人,在這9人中任意選取3人,認為嘉積中學“非常好”的人數記為ξ,求ξ的分布列和數學期望.
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【題目】設關于的一元二次方程
.
(1)若是從0,1,2,3,4五個數中任取的一個數,
是從0,1,2三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率;
(2)若是從區間
上任取的一個數,
是從區間
上任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
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