Question

已知向量 ，，函數f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的單調增區間；
（II）若在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足：，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中向量 ，，利用平面向量的數量積公式，我們可以求出函數f（x）=•的解析式，并利用降冪公式（二倍角公式逆用），及輔助角公式，我們可將函數f（x）的解析式化為正弦型函數的形式，進而根據正弦型函數性質，求出f（x）的單調增區間；
（II）由正弦定理的推論--邊角互化，我們可將條件，化為的形式，進而求出A的取值范圍，結合（I）中所得的正弦型函數的性質，得到f（A）的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=…（3分）
當時，
即時，f（x）是單調遞增．…（5分）
所以，f（x）的單調遞增區間是…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理得：，
即…（8分）
由0＜A＜π，sinA≠0得：，又∵0＜B＜π，∴…（10分）
又，得：，…（11分）
∵，，
∴f（A）的取值范圍是…（14分）
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積的運算，兩角和與差的正弦函數，正弦函數的單調性，正弦定理，是三角函數與向量比較綜合性的考查，有一定的難度，其中根據已知條件及向量的數量積公式，結合利用降冪公式（二倍角公式逆用），及輔助角公式，函數f（x）的解析式化為正弦型函數的形式是解答本題的關鍵．