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如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.
P（，1），△PAB的面積最大值為

試題分析：由解得A(4,4)、B（1，-2），知|AB|=3.設P（x0,y0）為拋物線AOB這段曲線上一點，d為P點到直線AB的距離，則,∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.
∴d=［9-(y0-1)2］.從而當y0=1時，max=,Smax=.
因此，點P在（，1）處時，△PAB的面積取得最大值，最大值為.
點評：P點還可用與已知直線平行的直線與拋物線相切確定
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點在軸的異側，端點與、與的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點的橫坐標為，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于點（點與的頂點不重合）。當 =，且時，求點的坐標

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點為，準線為，過上一點P作拋物線的兩切線，切點分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點共線；
（3）求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 ，分別為它的左、右焦點，為雙曲線上一點，
且成等差數列，則的面積為             ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F1,F2分別是橢圓 (a>0,b>0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以｜OF1｜為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(    )
A．B．C．D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若、是雙曲線的兩焦點，點在該雙曲線上，且是等腰三角形，則的周長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線與直線圍成的封閉圖形的面積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是雙曲線與圓在第一象限的交點，分別是雙曲線的左右焦點，且則雙曲線的離心率為（　　　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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