Question

已知命題A：函數f(x)=x²-4mx+4m²+2在區間[-1，4]上的最小值為2；命題B：{x|m≤x≤2m+1(m≥-1)}{x|x²-4≥0}，若A、B至少有一個為真命題，試求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：∵f(x)=x²-4mx+4m²+2=(x-2m)²+2，
∴只有x=2m時，f(x)的最小值為2，
又∵f(x)在區間[-1，4]上的最小值為2，
∴-1≤2m≤4，
∴≤m≤2，即命題A為真的條件是≤m≤2；
∵{x|m≤x≤2m+1（m≥-1）}{x|x²-4≥0}，
∴或，
∴m≥2或m，即命題B為真的條件是m≥2；
∵命題A、B至少有一個為真命題，
由A∪B={x|x≥}，
得命題A、B至少有一個為真命題的條件是m≥，
∴m的取值范圍是[，+∞)。