Question

已知?ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在?ABCD的內部，則z=2x-5y的取值范圍是（　�。�

• A、（-14，16）
• B、（-14，20）
• C、（-12，18）
• D、（-12，20）

Answer 1

分析：根據點坐標與向量坐標之間的關系，利用向量相等求出頂點D的坐標是解決問題的關鍵．結合線性規劃的知識平移直線求出目標函數的取值范圍．

解答：解：由已知條件得

AB

=

DC

?D（0，-4），
由z=2x-5y得y=

2

5

x-

z

5

，平移直線當直線經過點B（3，4）時，-

z

5

最大，
即z取最小為-14；當直線經過點D（0，-4）時，-

z

5

最小，即z取最大為20，
又由于點（x，y）在四邊形的內部，故z∈（-14，20）．
如圖：故選B．

點評：本題考查平行四邊形的頂點之間的關系，用到向量坐標與點坐標之間的關系，體現了向量的工具作用，考查學生線性規劃的理解和認識，考查學生的數形結合思想．屬于基本題型．