Question

如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統N₁、N₂.當元件A、B、C都正常工作時，系統N₁正常工作.當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N₂正常工作.設元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80、0.90、0.90，分別求系統N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

解析：分別記元件A、B、C正常工作的事件為A、B、C.由已知條件得P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90.?

(1)因為事件A、B、C相互獨立，所以系統N₁正常工作的概率為?

P₁=P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.?

所以系統N₁正常工作的概率為0.648.?

(2)系統N₂正常工作的概率為?

P₂=P(A)·［1-P(·)］=P(A)·［1-P()·P()］.??

∵P()=1-P(B)=1-0.90=0.10，?

P()=1-P(C)=1-0.90=0.10，?

∴P₂=0.80×(1-0.10×0.10)=0.80×0.99=0.792.?

故系統N₂正常工作的概率為0.792.