Question

已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F．若P是圓O上一點連結PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；
(3)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由．

Answer 1

解：（1）橢圓的標準方程為
（2）因為(1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x
又橢圓的左準線方程為x=－2,所以點Q(,4)
所以,又,所以,即,故直線與圓相切
（3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切          

解析