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已知
a
=(1，1)，|
b
|=1，則2
a
+
b
在
a
方向上的投影取值范圍是
[2
2
-1，2
2
+1]
[2
2
-1，2
2
+1]
．
分析：由向量2
a
+
b
在
a
方向上的投影等于|2
a
+
b
|•cosθ（θ為2
a
+
b
與
a
的夾角）=
(2
a
+
b
)•
a
|
a
|
，故求2
a
+
b
在
a
方向上的投影取值范圍，關(guān)鍵是要求出分子的取值范圍，由知
a
=(1，1)，|
b
|=1，結(jié)合平面向量數(shù)量積運算的性質(zhì)，我們即可求出答案．
解答：解：∵
a
=（1，1），
∴|
a
|=
2
，
∴（2
a
+
b
）•
a
=2
a
2+
a
•
b
=4+
a
•
b

又∵|
b
|=1
∴-
2
≤
a
•
b
≤
2

∴4-
2
≤（2
a
+
b
）•
a
≤4+
2

∴|2
a
+
b
|•cosθ=
(2
a
+
b
)•
a
|
a
|
∈[2
2
-1，2
2
+1]．
故答案：[2
2
-1，2
2
+1]
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，而解答的關(guān)鍵是：當兩個向量模為定值時，兩個向量同向時，它們的數(shù)量積取最大值，兩個向量反向時，它們的數(shù)量積取最小值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，1，0)，
b
=(-1，0，2)，若向量k
a
+
b
與
ka
-2
b
互相垂直，則k的值為
2或-
5
2
2或-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A(1，1)，
AB
=(3，2)，則B點坐標為
（4，3）
（4，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函數(shù)y＞1恒成立，若p和q只有一個為真命題，則a的取值范圍
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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