已知函數f(x)定義域為[0，1]，且同時滿足：
①對于任意x∈
[0，1]，總有f(x)≥3；②f(1)＝4；
③若x1≥
0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)求函數f(x)的最大值；
(Ⅲ)
設數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝1，Sn＝－
(an－3)，n∈N*．
求證：f(
a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜3n＋
．
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源：甘肅省蘭州一中2006-2007學年度第一學期高三年級期中考試、數學(理)試題 題型：044
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科目：高中數學 來源：安徽省蚌埠二中2010屆高三8月月考數學理科試題 題型：044
已知函數f(x)定義在區間(－1，1)上，f(
)＝－1，且當x、y∈(－1，1)時，恒有f(x)－f(y)＝f(
)．又數列{an}滿足a1＝，an+1＝
．設bn＝
．
(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數；
(2)求f(an)的表達式；
(3)是否存在正整數m，使得對任意n∈N，都有bn＜
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：江西省泰和中學2012屆高三第一學期十二月測試數學理科試卷 題型：044
已知函數f(x)定義在區間
，對任意x，y∈(－1，1)，恒有
成立，又數列{an}滿足
(Ⅰ)在(－1，1)內求一個實數t，使得
(Ⅱ)求證：數列{f{an}}是等比數列，并求f{an}的表達式；
(Ⅲ)設
，是否存在
，使得對任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
)=-1，且當x，y∈(-1，1)時，恒有f(x)-f(y)=f(
)，又數列{an}滿足a1=
，an+1=
，設bn=
.(Ⅰ)證明：f(x)在(-1，1)上為奇函數；
(Ⅱ)求f(an)的表達式；
(Ⅲ)是否存在自然數m，使得對任意n∈N，都有bn＜
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由.
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則有
，即 
總有
∴
(3分)
、
，
∴
∴
，即
上遞增．
∴
的最大值為4 (6分)
時，
，∴
(7分)
是以
為首項，公比為
的等比數列，∴
(8分)
＝
(10分)
，即
(11分)
上，
，且當
時，恒有
，又數列
滿足
，設
在
，都有
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由