Question

已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數　f(x)＝a.·b＋.
(1)求　f(x)的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；
(2)當0≤x≤時，求函數　f(x)的值域．

Answer 1

解：(1)　f(x)＝sinxcosx－cos²x＋
＝sin2x－ (cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，
所以　f(x)的最小正周期為π.
令sin(2x－)＝0，得2x－＝kπ，∴x＝＋，k∈Z.
故所求對稱中心的坐標為(＋，0)(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin(2x－)≤1，
即　f(x)的值域為[－，1]．

略