Question

（1）求函數y=3e^x+xsinx的導數；
（2）已知函數y=lnx+ax²+bx在x=1和x=2處有極值，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由常用函數的導數（e^x）′=e^x，（sinx）^′=cosx和導數的乘法法則（f（x）g（x））^′=（f（x））^′g（x）+f（x）（g（x））^′求解．
（2）先求導y′=(lnx+ax2+bx)′=

1

x

+2ax+b，再由y′|_x=1=0，y′|_x=2=0，建立方程組求解．

解答：解：（1）y′=3e^x+sinx+xcosx；
（2）y′=(lnx+ax2+bx)′=

1

x

+2ax+b，
∵y′|_x=1=0，y′|_x=2=0，
∴

1+2a+b=0 1 2 +4a+b=0

?

a= 1 4 b=- 3 2

．

點評：本題主要考查求導法則和函數極值點的應用．