Question

某企業(yè)決定要在未來幾年里，力爭通過技術(shù)創(chuàng)新，使企業(yè)平均每年比上一年總產(chǎn)值增長10%、總成本降低20%．若該企業(yè)2010的總產(chǎn)值和總成本分別為300萬元和100萬元，則至少要到

2013

（填年份）年底可使企業(yè)純利潤比2010年翻一番．

Answer 1

分析：設(shè)至少要過x年，可使企業(yè)純利潤比2010年翻一番，則300×（1+10%）^x×100×（1-20%）^x=2×300×100，從而可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，設(shè)至少要過x年，可使企業(yè)純利潤比2010年翻一番，則
300×（1+10%）^x×100×（1-20%）^x=2×300×100
∴（1+10%）^x×（1-20%）^x=2
∴x=

lg2

lg0.88

∴x≈2.5
∴至少要到2013年底可使企業(yè)純利潤比2010年翻一番．
故答案為：2013

點評：本題以實際問題為載體，考查指數(shù)函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立函數(shù)模型．