（1）已知點
和
，過點
的直線
與過點
的直線
相交于點
，設(shè)直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，如果
，求點
的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在
中，
的外角平分線
與邊
的延長線相交于點
，則
.
（1）
的軌跡是以
為頂點，焦點在
軸的橢圓（除長軸端點）；（2）證明詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動點
的坐標(biāo)，求出
，列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)
，在
中，由正弦定理得
，同時在在
中，由正弦定理得
，然后根據(jù)
，進(jìn)而得到
，最后將得到的兩等式相除即可證明.
試題解析：（1）設(shè)
點坐標(biāo)為
，則
2分
整理得
4分
所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點） 6分
（2）證明：設(shè)
在中，由正弦定理得 ① 8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ② 10分
①②兩式相比得
12分.
考點：1.軌跡方程的求法；2.正弦定理的應(yīng)用.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東惠州高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點
是拋物線
的焦點，點
在該拋物線上，且點的橫坐標(biāo)是
，則
=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東臺山高二第一學(xué)期期末測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
下列是全稱命題并且是真命題的是
A．
，
B．
，
，
C．
，
D．
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
中，若
，則是（ ）
A.直角三角形 B．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
復(fù)數(shù)
（
是虛數(shù)單位），則
的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
等比數(shù)列
中，
，則等比數(shù)列的公比
的值為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
不等式
表示的平面區(qū)域是以直線
為界的兩個平面區(qū)域中的一個，且點
在這個區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A.
B. 
C.
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東淄博臨淄中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知拋物線
的焦點
與雙曲
的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與
軸的交點為
，點
在拋物線上且
，則
點的橫坐標(biāo)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東淄博臨淄中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
下列求導(dǎo)運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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