Question

對于每一個實數x，設函數f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個函數中的最小值，則f（x）的最大值是     ．

Answer 1

【答案】分析：先求出每2條直線的交點坐標，利用函數f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個函數中的最小值，寫出f（x）的解析式，結合f（x）的圖象求出f（x）的最大值．
解答：解：由y=4x+1和y=x+2聯立方程組，解得兩直線的交點（，），
由 y=x+2和y=-2x+4聯立方程組，解得兩直線的交點（，），
 由y=4x+1和 y=-2x+4聯立方程組，解得兩直線的交點（ 3），
∵函數f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個函數中的最小值，
∴f（x）=，
∴x=時，f（x）有最大值是 ，
故答案為  ．
點評：本題考查函數最值及其幾何意義，體現分類討論的數學思想．