Question

已知命題p：若a＞1，則a^x＞log_ax恒成立；命題q：等差數列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要條件（其中m，n，p，q∈N^*）．則下面選項中真命題是（ ）
A．（￢p）∧（￢q）
B．（￢p）∨（￢q）
C．p∨（￢q）
D．p∧q

Answer 1

【答案】分析：判斷四個選項的真假，首先判斷命題p和q的真假．對于命題p，當x＜0時log_ax無意義，所以p為假命題；對于命題q，由m+n=p+q，能得到a_n+a_m=a_p+a_q，反之，在數列為常數列時不成立，所以命題q為真命題．
解答：解：由題意判出命題p假，則￢p真，命題q真，則￢q假，
因為￢p真，￢q假，所以（￢p）∧（￢q）假，故A不能選；
因為￢p真，￢q假，所以（￢p）∨（￢q）真，故B能選；
因為p假，￢q假，所以p∨（￢q）假，故C不能選；
因為p假q真，所以p∧q假，故D不能選．
故選B．
點評：本題考查了復合命題的真假，解答的關鍵是掌握復合命題的真假的判斷方法．
復合命題的真值表：