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【題目】已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),則F(x)是(  )

A. 奇函數 B. 偶函數

C. 既是奇函數又是偶函數 D. 非奇非偶函數

【答案】B

【解析】F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x).又x∈(-a,a)關于原點對稱,∴F(x)是偶函數.選B.

點睛: 判斷函數的奇偶性,其中包括兩個必備條件:

(1)定義域關于原點對稱,這是函數具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域;

(2)判斷f(x)與f(-x)是否具有等量關系.

在判斷奇偶性的運算中,可以轉化為判斷奇偶性的等價關系式f(x)+f(-x)=0(奇函數)或f(x)-f(-x)=0(偶函數)是否成立.

練習冊系列答案
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C. (¬p)∧q D. (¬p)∧(¬q)

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同步練習冊答案
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