Question

已知數列{a_n}是等差數列，其中a₄=3，a₁₀=15．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）當n為何值時，數列{a_n}前n項的和S_n最�。�
（3）求和qa3+qa4+qa5…+qan(q∈R)．

Answer 1

分析：（1）根據a₄=3，a₁₀=15，建立方程組，求出首項與公差，可得{a_n}的通項公式；
（2）確定數列的正負項，即可求得結論；
（3）對q分類討論，利用等比數列的求和公式，即可求和．

解答：解：（1）由a₄=3，a₁₀=15，可得

a1+3d=4 a1+9d=10

，解得

a1=-3 d=2

，
∴a_n=2n-5；
（2）當n≤2，a_n＜0；n≥3，a_n＞0．
故當n=2時，數列{a_n}前n項的和S_n最小；
（3）設T_n=qa3+qa4+qa5…+qan(q∈R)，
當q=±1時，T_n=±n；
當q≠±1且q≠0時，T_n=qa3+qa4+qa5…+qan=q1+q3+q5+…+q2n-5
=

q(1-(q2)n-2)

1-q2

=

q2n-3-q

q2-1

；
當q=0時，T_n=0．

點評：本題考查等差數列的通項，考查數列的求和，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．