Question

已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={y|y=-x²+2，x∈[-2，-1]}，則A∩B=

1. A.
   [-2，3]
2. B.
   [0，1]
3. C.
   [-2，1]
4. D.
   [0，2]

Answer 1

B
分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，確定出集合A，由集合B中的函數為二次函數，根據二次函數的值域確定出集合B，把兩集合的解集表示在數軸上，找出兩解集的公共部分即可得到兩集合的交集．
解答：由集合B中的函數y=-x²+2，x∈[-2，-1]，得到集合B=[-2，1]，
由集合A中的不等式x²-3x≤0，因式分解得x（x-3）≤0，
解得：0≤x≤3，得到集合A=[0，3]，
把兩集合的解集畫在數軸上，如圖所示：

則A∩B=[0，1]．
故選B．
點評：此題屬于以函數的值域及一元二次不等式的解法為平臺，考查了交集的運算，是高考中�？嫉幕�本題型．