已知在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中,直線
的極坐標(biāo)方程為：
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，
、
分別是橢圓
的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于
、
兩點，其中在第一象限．過作
軸的垂線，垂足為
．連接
，并延長交橢圓于點
．設(shè)直線
的斜率為
．
（Ⅰ）當(dāng)直線平分線段
時，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求點到直線
的距離；
（Ⅲ）對任意
，求證：
．
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已知橢圓
的左右焦點分別為
，且經(jīng)過點
,
為橢圓上的動點，以為圓心，
為半徑作圓.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若圓與
軸有兩個交點，求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
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在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)，
）．
（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過點
，求直線被曲線截得的線段
的長．
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橢圓
的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
（Ⅰ）若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的離心率滿足
,0為坐標(biāo)原點，求證
為鈍角.
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已知橢圓
的離心率為
，
，
為橢圓
的兩個焦點，點
在橢圓上，且
的周長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓相交于
、
兩點，若
（
為坐標(biāo)原點），求證：直線與圓
相切.
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已知橢圓C:
的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為
的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
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如圖，橢圓
的離心率為
，
是其左右頂點，
是橢圓上位于
軸兩側(cè)的點（點
在軸上方），且四邊形
面積的最大值為4．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線
的斜率分別為
，若
，設(shè)△
與△
的面積分別為
，求
的最大值．
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在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，
以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
⑵ 當(dāng)
時，曲線和相交于
、
兩點，求以線段
為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.
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；（II）
．
，于是點
即
時取等號,此時
