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已知x∈R+，求函數y＝x(1－x2)的最大值．

答案：
解析：

　　解：∵y＝x(1－x2)，

　　∴y2＝x2(1－x2)2＝2x2(1－x2)(1－x2)·．

　　∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，

　　∴y2≤．

　　當且僅當2x2＝1－x2＝1－x2，即x＝時取“＝”號．

　　∴y≤．∴y的最大值為．

　　思路分析：為使數的“和”為定值，可以先平方，即y2＝x2(1－x2)2＝x2(1－x2)(1－x2)＝2x2(1－x2)(1－x2)×．最先求出最值后再開方．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
3
x3-
1
2
x2-x+1，x∈R
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函數y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函數f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=，x∈R
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=，x∈R
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
2
3
x3-
1
2
x2-x+1，x∈R
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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