Question

【題目】設函數(shù).

(1) 解不等式；

(2) 設函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

(3) 當時，是否存在實數(shù)（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）：（2）；（3）不存在．

【解析】試題分析:（1）根據(jù)對數(shù)運算法則以及單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，注意對數(shù)真數(shù)大于零限制條件，解得不等式解集，（2）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)以及對數(shù)運算法則解得k，（3）先化簡不等式，根據(jù)對數(shù)單調(diào)性畫出一元二次不等式恒成立問題，再根據(jù)二次函數(shù)最值轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式，解得t的集合為空集，即不存在.

試題解析：（1），，則，解得，即的解集為；

（2） ，即，

整理，得，；

（3），

等價于恒成立，

解，得，

綜上，不存在符合題意.