Question

一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，繼續再取一個零件，直到取得正品為止．設取得正品之前已取出的次品數為ξ，求ξ的分布列及ξ的期望．

Answer 1

分析：ξ所有可能取的值為0，1，2，3，P（ξ=0）=

9

12

=

3

4

，P（ξ=1）=

3

12

×

9

11

=

9

44

P（ξ=2）=

3

12

×

2

11

×

9

10

=

9

220

，P（ξ=3）=

3

12

×

2

11

×

1

10

×

9

9

=

1

220

，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3．
∵P（ξ=0）=

9

12

=

3

4

，
P（ξ=1）=

3

12

×

9

11

=

9

44

，
P（ξ=2）=

3

12

×

2

11

×

9

10

=

9

220

，
P（ξ=3）=

3

12

×

2

11

×

1

10

×

9

9

=

1

220

，
∴ξ的分布列是：

ζ	0	1	2	3
P	3 4	9 44	9 220	1 220

∴Eξ=0×

3

4

+1×

9

44

+2×

9

220

+3×

1

220

=

3

10

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是基礎題．解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想．