Question

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2+…+k2 ，
當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2 ， 增加了項(xiàng)（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2 ．
故選D．
首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= 時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．