Question

方程x²-cosx=0的解可視為函數(shù)y=cosx的圖象與函數(shù)y=x²的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．方程x2-10xsin

πx

2

+1=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：先將原方程化成：x+

1

x

=10sin

πx

2

，畫出圖象，然后畫出y=x+

1

x

及y=10sin

πx

2

的圖象，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：∵原方程化成：x+

1

x

=10sin

πx

2

，
分別畫出y=x+

1

x

及y=10sin

πx

2

的圖象，
結(jié)合圖象易知這兩個(gè)奇函數(shù)的圖象有12交點(diǎn)．
故答案為：12．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．