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若函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)對任意的實(shí)數(shù)x都有成立,則直線ax+by=0的傾斜角為( )
A.
B.
C.a(chǎn)rctan2
D.a(chǎn)rctan(-2)
【答案】分析:由已知中函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)對任意的實(shí)數(shù)x都有成立,根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱,函數(shù)在x=時(shí)取最值,由此判斷出a,b關(guān)系后,即可得到直線的斜率,進(jìn)而得到傾斜角的大小.
解答:解:若函數(shù)f(x)=asinx-bcosx=對任意的實(shí)數(shù)x都有成立,
則函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱,
即當(dāng)x=時(shí),f()=asin-bcos=||=
即a+b=0
則直線ax+by=0的斜率為1
則直線ax+by=0的傾斜角為
故選A
點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的對稱性及直線的傾斜角,其中根據(jù)已知條件,判斷出a,b關(guān)系后,得到直線的斜率,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1f(-2-an)
(n∈N*
(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),a n>f(0)恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)

(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若a1=f(0),不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
12
35
(1+logf(1)x)
對不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x-1
x+1

(1)已知s=-t+
1
2
(t>1),求證:f(
t-1
t
)=
s+1
s

(2)證明:存在函數(shù)t=φ(s)=as+b(s>0),滿足f(
s+1
s
)=
t-1
t

(3)設(shè)x1=
11
17
,xn+1=f(xn),n=1,2,….問:數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列?若是,求出數(shù)列{xn}中最大項(xiàng)的值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=(n∈N*
(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),a n>f(0)恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足
(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(diǎn)(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若a1=f(0),不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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