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已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．若
m
與
p
共線，則sinx•cosx=
2
5
2
5
．
分析：由向量關系可得1×
3
sinx-2
3
cosx=0，即sinx-2cosx=0，聯立同角三角函數的基本關系可解得sinx和cosx的值，相乘可得．
解答：解：∵
m
=(
3
sinx，cosx)，
p
=(2
3
，1)，
m
與
p
共線，
∴1×
3
sinx-2
3
cosx=0，即sinx-2cosx=0，
再由同角三角函數的基本關系可得sin2x+cos2x=1，
聯立解得
sinx=
2
5
5
cosx=
5
5
，或
sinx=-
2
5
5
cosx=-
5
5
，
故可得sinxcosx=
2
5

故答案為：
2
5
點評：本題考查向量的共線，以及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．
（1）若
m
∥
n
，求sinx•cosx的值；
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角B的取值集合為M，當x∈M時，求函數f（x）=
m
•
n
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，  1)，
n
=(cosx，  
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3， f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調增區間及在[-
π
6
，
π
4
]內的值域；
（II）已知A為△ABC的內角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）已知A為△ABC的內角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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