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已知以a1為首項的數列{an}滿足:an+1=
(1)當a1=1,c=1,d=3時,求數列{an}的通項公式
(2)當0<a1<1,c=1,d=3時,試用a1表示數列{an}的前100項的和S100
(3)當0<a1(m是正整數),c=,d≥3m時,求證:數列a2-,a3m+2-,a6m+2-,a9m+2-成等比數列當且僅當d=3m.
【答案】分析:(1)由題意得
(2)由題意知,所以S100=a1+(a2+a3+a4)+(a5+a6+a6)++(a98+a99+a100)==
(3)由題設條件可知,當d=3m時,數列
是公比為的等比數列;當d≥3m+1時,
故數列,不是等比數列.所以,數列,成等比數列當且僅當d=3m
解答:解:(1)由題意得
(2)當0<a1<1時,a2=a1+1,a3=a1+2,a4=a1+3,

∴S100=a1+(a2+a3+a4)+(a5+a6+a7)+…+(a98+a99+a100
=
=
=
(3)當d=3m時,








綜上所述,當d=3m時,數列
是公比為的等比數列
當d≥3m+1時,



由于
故數列,不是等比數列
所以,數列
成等比數列當且僅當d=3m
點評:本題考查數列的性質及其應用,難度較大,解題時要認真審題,仔細解答,避免出錯.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知以a1為首項的數列{an}滿足:an+1=
an+can<3
an
d
an≥3

(1)當a1=1,c=1,d=3時,求數列{an}的通項公式
(2)當0<a1<1,c=1,d=3時,試用a1表示數列{an}的前100項的和S100
(3)當0<a1
1
m
(m是正整數),c=
1
m
,d≥3m時,求證:數列a2-
1
m
,a3m+2-
1
m
,a6m+2-
1
m
,a9m+2-
1
m
成等比數列當且僅當d=3m.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知以a1為首項的數列{an}滿足:an+1=
an+d,an<2
qan
 ,an≥2

(1)當a1=1,d=1,q=
1
2
時,求數列{an}的通項公式;
(2)當0<a1<1,d=1,q=
1
2
時,試用a1表示數列{an}前101項的和S101

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年上海卷理)(18分)已知以a1為首項的數列{an}滿足:

⑴ 當a1=1,c=1,d=3時,求數列{an}的通項公式

⑵ 當0<a1<1,c=1,d=3時,試用a1表示數列{an}的前100項的和S100

⑶ 當0<a1(m是正整數),c=d≥3m時,求證:數列a2a3m+2a6m+2a9m+2成等比數列當且僅當d=3m

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年重慶市高三上學期第七次測試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知以a1為首項的數列{an}滿足:an+1

⑴當a1=1,c=1,d=3時,求數列{an}的通項公式

⑵當0<a1<1,c=1,d=3時,試用a1表示數列{an}的前100項的和S100

⑶求證:當0<a1(m是正整數),c=,d=3m時, a2,a3m+2,a6m+2,a9m+2成等比數列。

 

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科目:高中數學 來源:2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學(上海卷) 題型:解答題

(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數列{an}滿足:an1=.

(1)當a1=1,c=1,d=3時,求數列{an}的通項公式;

(2)當0<a1<1,c=1,d=3時,試用a1表示數列{an}的前100項的和S100

(3)當0<a1<(m是正整數),c=,d≥3m時,求證:數列a2-,a3m+2-,a6m+2-,a9m+2-成等比數列當且僅當d=3m.

 

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