Question

已知直線y=k（x+1）與拋物線C：y²=4x相交于A、B兩點，F為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　　）

• A、±

  2 2

  3

• B、±

  2

  3

• C、±

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據直線方程可知直線恒過定點，過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知|OB|=

1

2

|AF|，由此求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．

解答： 解：拋物線C：y²=4x的準線為l：x=-1，直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（-1，0），
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則|OB|=

1

2

|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為

1

2

，
故點B的坐標為（

1

2

，

2

）
∵P（-1，0），
∴k=

2 2

3

，
根據對稱性，可得k=-

2 2

3

故選A．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，考查拋物線的定義，考查直線斜率的計算，屬于中檔題．