Question

已知函數，若互不相等，且，則的取值范圍是(    )

A.        B.          C.       D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：根據題意，在坐標系里作出函數的圖象，將直線y=y₀進行平行移動，可得左邊兩個交點關于直線x=1、2

對稱，故a+b=1，再觀察對數函數圖象得c滿足1＜c＜2012，才能使兩個圖象有三個公共點，最后綜合以上兩點，可得出a+b+c的取值范圍．

作出函數的圖象如圖，直線y=y0交函數圖象于如圖，

由正弦曲線的對稱性，可得A（a，y₀）與B（b，y₀）關于直線x=1/ 2 對稱，因此a+b=1

當直線線y=y₀向上平移時，經過點（2012，1）時圖象兩個圖象恰有兩個公共點（A、B重合）

所以0＜y₀＜1時，兩個圖象有三個公共點，此時滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），說明1＜c＜2012，因此可得a+b+c∈（2，2013）故答案為（2，2013）