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已知向量
OB
=(-2,0), 
OC
=(2,
0),
CA
=(cosθ,sinθ)
,則cos<
OA
OB
的取值范圍是(  )
A、[
15
4
,1]
B、[-
3
2
,1]
C、[-1,
2
5
5
]
D、[-1,-
3
2
]
分析:由已知,在平面直角坐標系中,A點得軌跡是以C為圓心,以1為半徑的圓,借助于直線OB與圓C的位置關系求出,
OA
OB
夾角范圍,再求出余弦值取值范圍.
解答:解:
OA
=
OC
+
CA
,在平面直角坐標系中,A點得軌跡是以C為圓心,以1為半徑的圓,如圖精英家教網
當OA與圓C相切時,sin∠AOC=
1
2
,∠AOC=30°,
OA
OB
夾角最小為180°-30°=150°
當A在x軸時,
OA
OB
夾角最大為180°.根據余弦函數單調性,則cos<
OA
OB
的取值范圍是 [-1,-
3
2
]

故選D
點評:本題考查向量的夾角運算,采用數形結合的思想方法,更容易解決.
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相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
OB
=(2,0),
OC
=(2,2),
CA
=(
2
cosθ,
2
sinθ)
(θ∈R),則向量
OA
OB
的夾角的取值范圍是(  )
A、[
π
12
π
3
]
B、[
π
4
π
12
]
C、[
π
12
12
]
D、[
12
π
2
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
OB
=(2,0),
OC
=(2,2)
(O為坐標原點),
CA
=(
2
cosα,
2
sinα)
,則向量
OA
OB
的夾角范圍為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
OB
=(2,0),
OC
=(2,2),
CA
=(
2
cosθ,
2
sinθ)
α為
OA
OB
的夾角,則α的取值范圍是
[
π
12
12
]
[
π
12
12
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
OB
=(2,0),
OC
=(0,2),
CA
=(
3
cosθ,
3
sinθ)
,則
OA
OB
夾角的范圍是
[
π
6
6
]
[
π
6
6
]

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