Question

已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且cos²

A

2

-

cos2A

2

=

5

8

．
（1）求角A的大小，
（2）若a=

3

，cosB=

3

5

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角恒等變換公式和誘導公式，化簡已知等式得到（2cosA-1）²=0，解之得cosA=

1

2

，結合A是三角形的內角可得A=60°；
（2）算出sinA=

1-cos2A

=

4

5

，結合正弦弦定理即可算出b=

asinB

sinA

=

8

5

．

解答：解：（1）∵cos²

A

2

=

1

2

（1+cosA），
∴由cos²

A

2

-

cos2A

2

=

5

8

，得

1

2

（1+cosA）-

1

2

cos²A=

5

8

，
化簡可得（2cosA-1）²=0，解之得cosA=

1

2

∵A是三角形的內角，∴A=60°；
（2）由cosB=

3

5

，得sinA=

1-cos2A

=

4

5

∵

a

sinA

=

b

sinB

，∴b=

asinB

sinA

=

8

5

．

點評：本題著重考查了三角函數的誘導公式和三角恒等變換公式、正弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．