【題目】已知橢圓
與雙曲線
有公共的焦點，
的一條漸近線與以
的長軸為直徑的圓相交于
兩點，若恰好將線段
三等分，則
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
先由雙曲線方程確定一條漸近線方程為y=2x，根據對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a，利用橢圓與雙曲線有公共的焦點，得方程a2-b2=5；設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標，代入C1的方程得；由對稱性求得直線y=2x被C1截得的弦長，根據C1恰好將線段AB三等分得出a2，b2的值，故可得結論．
由題意, C2的焦點為
，一條漸近線方程為y=2x，根據對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a
∴C1的半焦距
,于是得
①
設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為(m,2m),代入C1的方程得：
②，
由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長
，
由題得：
,所以
③
由②③得
④
由①④得
故選C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一項針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費水平進行調查，現抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內購買六類高價商品（電子產品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數分布表如下：
女性 | 金額 |
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性 | 金額 |
|
|
|
|
|
頻數 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.
（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據已知條件完成
列聯表，并據此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關？
高收入人群 | 非高收入人群 | 合計 | |
女性 | 60 | ||
男性 | 180 | ||
合計 | 500 |
參考公式：
，其中
參考附表：
| 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
在第一象限內的點
到焦點
的距離為
．
（1）若
，過點
, 
的直線
與拋物線相交于另一點
，求
的值；
（2）若直線
與拋物線
相交于
兩點，與圓
相交于
兩點， 
為坐標原點， 
，試問：是否存在實數
，使得
的長為定值？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點
、
、
分別是正方體
的棱
,
,
的中點,則下列命題中的真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多可以四個面都是直角三角形;
②點
在直線
上運動時,總有
;
③點
在直線上運動時,三棱錐
的體積是定值;
④若
是正方體的面
,（含邊界）內一動點,且點到點
和
的距離相等,則點的軌跡是一條線段.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】C反應蛋白（CRP）是機體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時細胞合成的急性相蛋白，醫學認為CRP值介于0-10mg/L為正常值.下面是某患者在治療期間連續5天的檢驗報告單中CRP值（單位：mg/L）與治療大數的統計數據：
治療天數x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
CRP值y | 51 | 40 | 35 | 28 | 21 |
（1）若CRP值y與治療數x只有線性相關關系試用最小乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計該者至少需要治療多少天CRP值可以回到正常水平；
（2）為均衡城鄉保障待遇，統一保障范同和支付準，為多保人員提供公平的基本醫療保障.某市城鄉醫療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50％；住院報銷比例，A類醫療機構80％，B類醫療機構60％.若張華參加了城鄉基本醫療保險，他因CRP偏高選擇在醫療機構治療，醫生為張華提供了三種治療方案：方案一：門診治療，預計每天診療費80元；方案二：住院治療，A類醫療機構，入院檢查需花費600元，預計每天診療費100元；方案三：住院治療，B類醫療機構，入院檢查需花費400元，預計每天診療費40元；若張華需要經過連續治療n天
，請你為張華選擇最經濟實惠的治療方案.
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】C反應蛋白（CRP）是機體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時肝細胞合成的急性相蛋白，醫學認為CRP值介于0-10mg/L為正常值下面是某患者在治療期間連續5天的檢驗報告單中CRP值（單位：mg/L）與治療天數的統計數據：
治療天數x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
CRP值y | 51 | 40 | 35 | 28 | 21 |
（1）若CRP值y與治療天數x具有線性相關關系，試用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計該患者至少需要治療多少天CRP值可以到正常水平；
（2）為均衡城鄉保障待遇，統一保障范圍和支付標準，為參保人員提供公平的基本醫療保障.某市城鄉醫療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50％：住院報銷比例，A類醫療機構80％，B類醫療機構60％.若張華參加了城鄉基本醫療保險，他因CRP偏高選擇在某醫療機構治療，醫生為張華提供了三種治療方案：
方案一：門診治療，預計每天診療費80元；
方案二：住院治療，A類醫療機構，入院檢查需花費600元，預計每天診療費100元；
方案三：住院治療，B類醫療機構，入院檢查需花費400元，預計每天診療費40元；
若張華需要經過連續治療n天，
，請你為張華選擇最經濟實惠的治療方案．
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項目．為預估今年7月份游客購買水果的情況，隨機抽樣統計了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）請用抽樣的數據估計今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數據用該組區間中點作代表）．
（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達人”． 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系？
水果達人 | 非水果達人 | 合計 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合計 |
（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎三次，每次中獎的概率為
,且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案．
附：參考公式和數據：
，
.臨界值表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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