Question

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點A（2，-6）求橢圓的標準方程和離心率．

Answer 1

分析：當橢圓焦點在x軸時，設橢圓方程為

x2

4b2

+

y2

b2

=1，當焦點在y軸時，設橢圓方程為

x2

b2

+

y2

4b2

=1，將點A（2，-6）代入，能求出橢圓方程和離心率．

解答：解：當橢圓焦點在x軸時，設橢圓方程為

x2

4b2

+

y2

b2

=1，
將點A（2，-6）代入，得：

4

4b2

+

36

b2

=1，
解得b²=37，
∴橢圓方程為

x2

148

+

y2

37

=1．
離心率e=

148-37

148

=

3

2

．
當焦點在y軸時，設橢圓方程為

x2

b2

+

y2

4b2

=1，
將點A（2，-6）代入，得：

4

b2

+

36

4b2

=1
解得b²=13，
∴橢圓方程為

x2

13

+

y2

52

=1．
離心率e=

52-13

52

=

3

2

．

點評：本題考是橢圓的標準方程和離心率的求法，解題時要認真審題，不要漏解，注意合理地進行等價轉化．