Question

已知拋物線y²=2px，O是坐標原點，F是焦點，P是拋物線上的點，使得△POF是直角三角形，則這樣的點P共有（　　）

Answer 1

分析：如圖所示，過焦點F作PF⊥x軸，交拋物線于點P，P′．則△OFP、△OFP′都是直角三角形．而tan∠POF=

PF

OF

=

p

p 2

=2＞1，可得∠POF＞45°．即∠POP′＞90°．于是△POP′不是直角三角形．即可得出符合條件的點P的個數．

解答：解：如圖所示，
過焦點F作PF⊥x軸，交拋物線于點P，P′．則△OFP、△OFP′都是直角三角形．
而tan∠POF=

PF

OF

=

p

p 2

=2＞1，∴∠POF＞45°．∴∠POP′＞90°．
∴△POP′不是直角三角形．
綜上可知：使得△POF是直角三角形的拋物線上的點P有且只有2個．
故選B．

點評：本題考查了拋物線的性質、直角三角形，屬于基礎題．