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定長為3的線段兩端點分別在軸，軸上滑動，在線段上，且

（1）求點的軌跡的方程．

（2）設過且不垂直于坐標軸的直線交軌跡與兩點．問：線段上是否存在一點,使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

 

【答案】

（1）．

（2）存在滿足條件的D，證明略。

【解析】設

則      ………………4分

（2）存在滿足條件的D 

設D（0，m）,   設直線l的方程為

代入橢圓方程得

設 則   …………7分

以DA,DB為鄰邊的四邊形為菱形

 

的方向向量為（1，）

即    所以存在滿足條件的D……12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定長為3的線段AB的兩端點在拋物線y2=x上移動，記線段AB的中點為M，求點M到y軸的最短距離，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，M在線段AB上，且
AM
=2
MB
．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過F(0，
3
)且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡C于A、B兩點，問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省武漢二中、龍泉中學高二下學期期末聯考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上
是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數學 來源：2010年湖北省高二上學期期中考試數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）定長為3的線段 兩端點、 分別在軸、軸上滑動，在線段上，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡于、兩點，問：線段上是否存在一點，使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明.

 

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同步練習冊答案
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