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    如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點．

（1）求證：平面ABE平面BCD；

（2）若F是AB的中點，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長．

 


（1）見解析（2）


解析:

（1）證明：因為AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，所以BECD，且AECD，

又AEBE=E，所以CD平面ABE，所以平面ABE平面BCD

（2）因為E是CD的中點，所以CE=ED，由（1）知BECD，且AECD，所以

BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因為BC=AD，所以AE = BE……3分

又因為F是AB的中點，所以AF=FB=4，且EFAB，所以EF=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,在空間四邊形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分別是AD、BC的中點,且EF=3.求AC和BD所成的角.

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同步練習冊答案
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