Question

若 {a_n}是等比數列，a₄a₇=-512，a₃+a₈=124，且公比q為整數，則a₁₀=（ ）
A．256
B．-256
C．512
D．-512

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知a₃和a₈是方程x²-124x-512=0的兩個實數根，解方程x²-124x-512=0，得x₁=128，x₂=-4，由公比q為整數，知a₃=-4，a₈=128，由此能夠求出a₁₀．
解答：解：{a_n}是等比數列，
∵a₄a₇=-512，a₃+a₈=124，
∴a₃a₈=-512，a₃+a₈=124，
∴a₃和a₈是方程x²-124x-512=0的兩個實數根，
解方程x²-124x-512=0，
得x₁=128，x₂=-4，
∵公比q為整數，
∴a₃=-4，a₈=128，
-4q⁵=128，解得q=-2，
∴a₁₀=a₈•（-2）²=128×4=512．
故選C．
點評：本題考查等比數列的通項公式的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．