Question

為了美化校園環(huán)境，學(xué)校打算在蘭蕙廣場(chǎng)上建造一個(gè)絢麗多彩的矩形花園，中間有三個(gè)完全一樣的矩形花壇，每個(gè)花壇面積均為294平方米，花壇四周的過(guò)道均為2米，如圖所示，設(shè)矩形花壇的長(zhǎng)為x，寬為y，整個(gè)矩形花園面積為S．
（1）試用x，y表示S；
（2）為了節(jié)約用地，當(dāng)矩形花壇的長(zhǎng)為多少米時(shí)，新建矩形花園占地最少，
占地多少平米？

Answer 1

（1）S=（x+4）（3y+8）=3xy+8x+12y+32．
（2）由xy=294得S=3×294+8x+12×

294

x

+32=914+8x+12×

294

x

x∈（0，+∞）≥914+2?

8x? 12×294 x

=914+2×4×6×7=1250


當(dāng)且僅當(dāng)8x=

12×294

x

，即x=21時(shí)，等號(hào)成立．
此時(shí)，矩形花園面積為1250平方米