Question

如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C、D兩點．已知△ACD為正三角形，且DC＝3 km，當目標出現在B時，測得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵陣地與目標的距離是多少？(精確到0.01 km)

Answer 1

答案：
解析：

解：如題圖，B＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°，在△BCD中，由正弦定理，得 　　BD＝＝(＋)． 　　在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°． 　　由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝3＋(＋)2＋2×3×(＋)×(－)＝5＋2． 　　∴AB＝≈2.91． 　　∴炮兵陣地與目標的距離是2.91 km． 　　思路分析：要求AB的長，可轉化為解△ABC或△ABD，不管在哪個三角形中，AB邊所對的角∠ACB或∠ADB都是確定的，AC＝AD＝CD＝，所需要的是BC邊(或BD邊)，所以需先求BC邊(或BD邊)，可在△BCD中，結合余弦定理求解．