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函數y=

x-1

+lg(3-x)的定義域為（　　）

A．[1，3）

B．（0，3）

C．（1，3]

D．（1，3）

分析：由分式的分母中根式內部的代數式大于0，對數式的真數大于0，聯立不等式組求解x的取值集合．

解答：解：由

x-1＞0

3-x＞0

，解得1＜x＜3．
∴函數y=

x-1

+lg(3-x)的定義域為（1，3）．
故選：D．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，函數的定義域就是使函數解析式有意義的自變量的取值集合，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在曲線C：y=

（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設數列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=f(

an-1

)（n≥2），數列{b_n}滿足b_n=

，求a_n與b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞

3n-8k

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知函數f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（ I）若函數φ（x）=f（x）-

x+1

x-1

，求函數φ（x）的單調區間；
（Ⅱ）設直線l為函數的圖象上一點A（x₀，f （x₀））處的切線．證明：在區間（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

f(x1)+f(x2)

＞f(

x1+x2

)，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數f(x)=x+

，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數f(x)=

-ax2在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定函數y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：以下命題是真命題的是

（寫出所有其命題的序號）
①函數y=

的“中心距離”大于1；
②函數y=

5-4x-x2

的“中心距離”大于1；
③若函數y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離相等”，則函數L（x）=f（x）-g（x）至少有一個零點；
④f（x）是其定義域上的奇函數，是它的“中心距離”為0的充分不必要條件．

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