Question

某企業為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了100件產品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數據：

設備改造效果分析列聯表   不合格品 合格品 總計 設備改造前 20 30 50 設備改造后 x y 50 總計 M N 100 工作人員從設備改造后生產的產品中抽取一件，取到合格品的概率為。 （1）填寫列聯表中缺少的數據； （2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設備改進是否有效； （3）能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎? 參考數據：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828

Answer 1

解：（1）設從設備改造后生產的產品中抽取一件合格品為事件A，
由已知，得，
∴y=40，
∴x=10，M=30，N=70。
（2）設備改造前合格率為，設備改造后合格率為，
圖“略”，
可以認為設備改進是有效的。
（3），
∴不能以97.5%的把握認為設備改造有效。