Question

在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對(duì)于任意正整數(shù)均成立，那么就稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則數(shù)列的前2012項(xiàng)的和為 （     ）

A. 1339 +a          B. 1341+a            C. 671 +a         D. 672+a

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先要弄清題意中所說(shuō)的周期數(shù)列的含義，然后利用這個(gè)定義，針對(duì)題目中的數(shù)列的周期，先求x₃，再前三項(xiàng)和s₃，最后求s₂₀₁₂．

∵x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），∴x₃=|x₂-x₁|=1-a,∴該數(shù)列的前3項(xiàng)的和s₃=1+a+（1-a）=2∵數(shù)列{x_n}周期為3，∴該數(shù)列的前2012項(xiàng)的和s₂₀₁₂=s₂₀₁₀+x₁+x₂==1341+a,選B.

考點(diǎn)：本試題主要以周期數(shù)列為載體，考查數(shù)列具的周期性，考查該數(shù)列的前n項(xiàng)和.

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵在于應(yīng)由題意先求一個(gè)周期的和，再求該數(shù)列的前n項(xiàng)和s_n．