Question

己知函數f（x）=2^x的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C₁，將C₁向左平移一個單位得到圖象C₂，再將C₂向上平移一個單位得到圖象C₃，則C₃對應的函數的解析式為（　　）

A．y=log₂（x-1）+1

B．y=log₂（x-1）-1

C．y=log₂（x+1）+1

D．y=log₂（x+1）-1

Answer 1

分析：由函數f（x）=2^x的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C₁，可知C₁是函數f（x）的反函數，即可得到C₁的解析式．再利用變換法則“左加右減，上加下減”即可得出．

解答：解：∵函數f（x）=2^x的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C₁，可知C₁是函數f（x）的反函數，可得C₁的解析式：y=log₂x．
將C₁向左平移一個單位得到圖象C₂，可得C₂的解析式為：y=log₂（x+1）．
再將C₂向上平移一個單位得到圖象C₃，則C₃對應的函數的解析式為y=log₂（x+1）+1．
故選C．

點評：本題考查了互為反函數的圖象關于直線y=x對稱的特點、變換法則“左加右減，上加下減”等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．