Question

（2012•浦東新區一模）非零向量

OA

與

OB

，對于任意的t∈R，| 

OA

+t

OB

 |的最小值的幾何意義為

點A到直線OB的距離

．

Answer 1

分析：由向量的運算法則作出圖象，可知| 

OA

+t

OB

 |的最小值的幾何意義為點A到直線OB的距離．

解答：解：如圖，令k=-t，k∈R，則| 

OA

+t

OB

 |=| 

OA

-k

OB

 |，
由數乘的幾何意義可知，k

OB

表示與向量

OB

共線的向量，其終點在直線OB上（如B′），
由向量減法的幾何意義可知| 

OA

-k

OB

 |表示直線OB上的點（如B′）與A的距離，
可知當點B′運動到使AB′⊥OB時，會使上述距離最小，且為點A到直線OB的距離，
故| 

OA

+t

OB

 |的最小值的幾何意義為點A到直線OB的距離，
故答案為：點A到直線OB的距離

點評：本題考查向量加減的幾何意義，涉及向量的模長以及點到直線的距離問題，屬基礎題．