Question

若函數f（x）=x³-3x²+ax-1的兩個極值點為x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，則的取值范圍是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，4）
C．（1，5）
D．（2，4）

Answer 1

【答案】分析：由已知，x₁，x₂且是方程f^′（x）=0的兩不等正實數根，求出a的取值范圍，再根據根與系數的關系將x₁²+x₂²變形為兩根之積或兩根之和的形式，化為關于a的表達式求解．
解答：解：f^′（x）=3x²-6x+a，
函數f（x）=x³-3x²+ax-1的兩個極值點為x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，
即是說x₁，x₂且是方程f^′（x）=0的兩不等正實數根，
∴
解得0＜a＜3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-．
，4-∈（2，4）．
故選D．
點評：本題主要考查了函數在某點取得極值的條件，根與系數的關系．將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．