Question

設(shè)f（x）=2sin（2x-1）-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）

A．[-1，0]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[2，3]

Answer 1

分析：將f（x）=2sin（2x-1）-x的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的圖象，數(shù)形結(jié)合對(duì)各個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論，即可得到答案．

解答：解：在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的圖象
如下圖示：
由圖可知g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的圖象在區(qū)間[2，3]上無交點(diǎn)，
由圖可知函數(shù)f（x）=2sin（2x-1）-x在區(qū)間[2，3]上沒有零點(diǎn)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，對(duì)能力要求較高，屬較難題．函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)．