Question

若x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-1，2）
• B、（-4，2）
• C、（-4，0]
• D、（-2，4）

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關系，求出何時直線z=ax+2y過可行域內的點（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．

解答：解：可行域為△ABC，如圖，
當a=0時，顯然成立．
當a＞0時，直線ax+2y-z=0的斜率k=-

a

2

＞k_AC=-1，a＜2．
當a＜0時，k=-

a

2

＜k_AB=2
a＞-4．
綜合得-4＜a＜2，
故選B．

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．