Question

已知P：

x＞a y＞b

，Q：

x+y＞a+b (x-a)(y-b)＞0

，則（　　）

A．若P成立，則Q成立

B．若Q成立，則P成立

C．P與Q等價

D．P是否成立與Q無關系

Answer 1

分析：從正反兩個方面考慮．一方面，若

x＞a y＞b

，由同向可加性得，前者能推出后者；另一方面，若（x-a）（y-b）＞0，得到x-a與y-b同號，進一步得出

x＞a y＞b

，后者不一定推出前者．得到結論．

解答：解：一方面，若

x＞a y＞b

，由同向可加性得x+y＞a+b，又x-a＞0，y-b＞0，∴（x-a）（y-b）＞0；
另一方面，若（x-a）（y-b）＞0，則x-a與y-b同號，又x+y＞a+b即（x-a）+（y-b）＞0，
∴

x-a＞0 y-b＞0

，∴

x＞a y＞b

．
故P與Q等價．
故選C．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關鍵是對于所給的不等式的整理變化，本題是一個基礎題．