Question

已知函數f（x+3）=x²-2x+3（0＜x＜2），則f（x）=

x²-8x+18，（3＜x＜5）

．

Answer 1

分析：令t=x+3，則x=t-3，代入到函數中，從而得到關于t的一個函數關系，將變量t換成x即可得f（x）．

解答：解：令t=x+3，則x=t-3，∵0＜x＜2，∴3＜t＜5，
∴f（t）=（t-3）²-2（t-3）+3=t²-8t+18，
∴f（x）=x²-8x+18，（3＜x＜5）
故答案為：x²-8x+18，（3＜x＜5）

點評：本題考查了函數的表示，重點考查了求函數解析式問題，利用換元法求解函數解析式是常用的方法之一，解題中要特別注意定義域的限制．屬于基礎題．